урок алгебры в 8 классе "Решение квадратных уравнений"
Конспект урока алгебры в 8 классе Тема: «Решение квадратных уравнений» Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. 8 класс Цели урока:
• Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
• Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться. План урока: 1. Организационный момент. 2. Устная работа. 3. Математическая разминка. 4. Блиц-турнир. 5. Буквоград. 6. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений. 7. Повторение теоремы Виета. 8. Разноуровневая самостоятельная работа. 9. Домашнее задание. Ход урока: 1.Организационный момент. Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений. 2. Фронтальная работа с классом. На экране слайд 1.Записаны уравнения: 1. x2 + 9x – 12 = 0; 2. 4x2 + 1 = 0; 3. x2 –2x + 5 = 0; 4. 2z2 – 5z + 2 = 0; 5. 4y2 = 1; 6. –2x2 – x + 1 = 0; 7. x2 + 8x = 0; 8. 2x2=0; 9. –x2 – 8x=1 10. 2x + x2 – 1=0
Вопросы учащимся Примерные ответы 1. Дайте определение квадратного уравнения Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a0, называется квадратным 2. Назовите виды квадратных уравнений - полное; - неполное; - приведенное 3. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске 1,3, 7, 10 4. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске 2, 3, 7, 8 5. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске 1, 3, 4, 6, 9, 10 6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду? В зависимости от коэффициентов уравнения. 7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения? a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член 8. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется? x2-12x+6=0 9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? От знака дискриминанта. 10. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение 2х2–8х+....=0 не имело корней 2х2–8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9) 11. Изменятся ли корни уравнения 2x2 +5x +7=0, если у него изменить знак: - одного коэффициента - трёх коэффициентов
да нет 3. Математическая разминка. Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите: 2x2-7x+6=0
Язык Корни уравнения Греческий -2; 1,5 Латинский 3; 4 Английский -1,5;2 Немецкий 1,5; 2 Французский -3; 4
4. Блиц- турнир. Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
0 -3,5;4 Решений нет 0; - ;
м о л н и я
1. 3х2 +27 = 0; решений нет Н 2. 2 = 7х2 + 2; 0; О 3. 4 х2 + х = 0; 0; - ; Я 4. 9х2 – 4 = 0; М 5. 0,5х2 – 32 =0; И 6. (х – 4)(2х + 7) = 0 -3,5;4 Л
Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет « - ». 1. х2 = 36 х = ± 6 2. х2 = 17 х = ± 3. х2 = - 49 решений нет 4. 3х2 = 27 х = ± 3 5. х2 = 0 х = 0 6. (х – 2)2 = 9 х = - 1; х = 5. Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом. 5. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово. 1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня. 2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень. 3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5. 4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число. 5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0. 6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней. 7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1. 8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9. 9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны . 10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным. 11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней. 12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами. 13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 М О Д Т Л Р И К Ч Г Н А О
В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО 6. Повторение теоремы Виета. Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).
Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:
(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1) 7. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений. Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх2 + bх + с = 0. Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений. Рассмотрим эти свойства: 1) a + b +с = 0 х1 = 1, х2 = с/а. 5х2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2. 2) а - b + с = 0 х1 = - 1, х2 = - с/а. Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4. 3) ав +с0 Устно решить уравнение: х2 + bх + ас = 0 Его корни разделить на а. а) 2х2 – 11х + 5 = 0. Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2. Тогда х1 = , х2 = 5. Ответ: ; 5. в) 6х2 –7х – 3 = 0 Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6. Тогда х1 = - , х2 = . Ответ: - ; . Решите уравнения, используя эти свойства:
I вариант. 1) 14х2 – 17х + 3 = 0 2) х2 – 39х - 40 = 0 3)100х2 – 83х - 18 3= 0 II вариант. 1) 13х2 – 18х + 5 = 0 2)х2 + 23х - 24 = 0 3)100 х2 + 97х - 197 = 0 Ответы: 1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100. 2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100. 8.Самостоятельная работа. Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске. 1 уровень. Вариант1-А. Вариант 2-А. Решите квадратные уравнения: Решите квадратные уравнения:
Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число . Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число .
2 уровень. Вариант 1-Б Вариант 2-Б Решить квадратные уравнения: Решить квадратные уравнения:
При каких значениях уравнение не имеет корней. Приведите пример. При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример.
3 уровень. Вариант 1-В Вариант 2-В Решите квадратные уравнения: Решите квадратные уравнения:
Дополнительное задание на доске:
Один из корней квадратного уравнения на 3 больше другого. Найдите свободный член .
