Открытый урок: «Использование формул сокращенного умножения при решении задач»
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений», «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности», «Умножение разности двух выражений на их сумму», «Разложение разности двух выражений на их сумму», «Разложение разности квадратов на множители», «Разложение на множители суммы и разности кубов», владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения. Цель урока: 1) образовательная: закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умения свободно преобразовывать выражения с помощью формул сокращенного умножения; 2) воспитательная: воспитания чувства взаимопомощи, самоконтроля, интереса к решению примеров, математической культуры; 3) развивающая: развитие внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания. Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники. Тип урока: урок-смотр знаний Ход урока «Счет и вычисления – основа порядка в голове» И.Г. Песталоцци I. Физминутка: Если вы по утрам с радостью идете в школу, помашите правой рукой. Если вы цените в людях честность и порядочность, сделайте шаг вперед. Если уверены в своих силах, топните ногой. Если вы считаете, что мы должны уважать права людей, независимо от их национальной и социальной принадлежности, сделайте шаг назад. Если вас волнует судьба нашей страны, хлопните в ладоши. Если вы считаете себя патриотами, поднимите обе руки вверх. Если вы верите в то, что наша страна займет достойное место в мире, протяните обе руки вперед.
2. Составьте из предложенных одночленов выражения так, чтобы их можно было разложить по формулам сокращенного умножения. Потом получившиеся многочлены преобразуйте. 81а2, 4у2, 8ав, -18ав, 16а2, 28ху, в2, 49х2, Решение: 81а2-18ав + в2= (9а-в)2, 4у2+28ху + 49х2 = (2у+7х)2, 16а2+ 8ав + в2= (4а+в)2.
3. В таблицах определены выражения, которые перемножения образуют сумму и разность кубов. Подберите к каждому выражению из первой таблицы выражение из второй таблицы. Составьте и преобразуйте получившиеся выражения.
4. Докажите, что значение выражения (а+4)(а-4)-(а-5)(а+5) Не зависит от значения переменной. Доказательство: (а+4)(а-4)-(а-5)(а+5) = а2-16-(а2-25)=а2-16- а2+25=9. Следовательно, значение выражения (а+4)(а-4)-(а-5)(а+5) не зависит от значения переменной. II. Выполнение заданий. 1. Некое целое число нужно возвести в квадрат, потом из него вычесть данное число, увеличенное в 16 раз. Если к получившемуся выражению добавить 64, то в итоге получится ноль. Найдите это число. Решение: обозначим неизвестное число за х. Тогда по условию задачи составим следующее выражение: х2- 16х +64=0, (х-8)2=0, х-8=0, х=8. Следовательно, задуманное число равно 8. Ответ: 8.
2. При каком значении а удвоенное произведение двух членов а+1 а-1 меньше суммы их квадратов на 7?
Решение: составим по условию задачи неравенство и решим его. 2(а+1)(а-1) ‹ (а+1)2+(а-1)2 +7; 2(а2-1) ‹ (а2+2а+1)+ (а2 -2а+1)+7; 2а2-2 ‹ а2+2а+1+ а2 -2а+1+7; 2а2-2 ‹ 2а2 +9; 2а2 -2а2‹ 9+2; 0‹11.
Следовательно, при любом значении а выполняется условие задачи. Ответ: при всех а. 3. Найдите два целых последовательных нечетных числа, произведение которых равно -1. Известно, что одно из них на 2 единицы больше другого. Решение: обозначим за х одно из нечетных чисел. Тогда второе последовательное нечетное число равно х+2. По условию задачи произведение чисел равно -1. Составим и решим уравнение. х(х+2)= -1; х2+2х+1=0; (х+1)2=0; х+1=0; х=-1; Значит ясно что одно из чисел равно -1, тогда второе: х+2=-1+2=1. Ответ: -1, 1. III. Устная работа 1.(Данное задание можно подготовить на карточках) Саша получил на уроке оценку. В качестве ответа на вопрос Пети об отметке он использовал задачу. Сумма квадрата оценки и числа 25 равна произведению оценки и числа 10. Найдите ошибки, которые допустил в решении Петя, и помогите ему узнать, какую оценку получил Саша. Решение Пети: обозначим за х оценку, которую получил Саша на уроке. Составим и решим уравнение по условию задачи. х2+25=10х; х2 + 10х +25=0; (х+2)2=0; х+2=0; х=-2. Получилось, что Саша на уроке получил оценку «-2». Правильное решение: ошибка возникла при решении самого уравнения. Петя забыл поменять знак на противоположный при перенесении множителя 10х. Он неправильно преобразовал левую часть уравнения по формуле сокращенного умножения. х2+25=10х; х2 - 10х +25=0; (х-5)2=0; х-5=0; х=5. Следовательно, Саша на уроке получил оценку «5». Ответ: оценка «5». 2. Один ученик высказал предложение, что любое число равно числу, в 2 раза большему его. В качестве доказательства он привел такой пример. Пусть х – любое число. Возьмем тождество х2- х2= х2- х2. Правую часть его разложим на множители по формуле разности квадратов, а в левой части вынесем х за скобки. В итоге получим, что (х-х)(х+х)=х(х-х). После упрощения данного тождества получается 2х=х. Мы понимаем, что такого быть не может. Тогда найдем ошибку. Ответ: ошибка заключается в том, что при упрощении делит тождество на (х-х). А этого делать нельзя, так, как х-х=0. IV. Выполнение заданий 1. Докажите, что значение выражения 1733+3273делится на 100 1733+3273=(173+327)( 1732-173∙327 +3272)=500( 1732-173∙327 +3272). В данном выражении 500 делится на 100, значит значение выражения делится на 100. V. Самостоятельная работа Вычислите значение выражения (52-32)2, используя минимум две формулы сокращенного умножения. Решение: сначала используем формулу разности квадратов а2- в2 =(а-в)(а+в). Получим: (52-32)2=((5-3)(5+3))=(2∙8)2=162. Затем представим число 16 в виде 16=20-4 и применим формулу разности (а-в)2=а2-2ав+в2. Получим: (20-4)2=202-2∙20∙4+42=400-160+16=256. Ответ: 256. VI. Домашнее заданиестр 98-99 № 263,264 • VII. Рефлексия“ Пятерочка “ Вы сегодня погрузились в формулы сокращенного умножения. Безошибочно их надо вычислять На экзамене, конечно, вы их встретите Остается вам успехов пожелать. Вам предлагается на листе обвести свою руку. Каждый палец – это какая – то позиция, по которой необходимо высказать своё мнение. • Большой палец – для меня важно и интересно; • Указательный палец - мне было трудно (не понравилось); • Средний палец – для меня было недостаточно; • Безымянный палец – мое настроение; • Мизинец – мои предложения.
